Asquerino ha trabajado en todos los ámbitos posibles de la actuación, aunque principalmente ha sido en teatro donde más se la ha visto. Debutó en el Teatro de la Comedia ya de niña y en 1941 hizo su primera película con Juan de Orduña, "Porque te vi llorar".
A partir de ahí, su carrera cinematográfica fue imparable. Entre sus créditos, están películas como "Pagafantas", "Tiovivo c. 1950", "La Comunidad", "Nadie hablará de nosotras cuando hayamos muerto", "Fuera de juego", "Yo soy ésa", "Pecado mortal", "Nadie oyó gritar", "Separación matrimonial", "Pepa Doncel", "El sol en el espejo", "Don Juan" o "El sótano".
Una actriz también de televisión
Pero su profesión también la ha llevado por la pequeña pantalla. Uno de los proyectos más destacados fue 'Página de sucesos', una serie de televisión estrenada en TVE en 1985 y que contó con 13 episodios.
La ficción narraba las vivencias de dos periodistas a los que interpretaban Patxi Andión e Iñaki Miramón. Ambos cubrían los sucesos que ocurrían en Madrid. María Asquerino daba vida a Cándida.
Además, también ha participado en otras producciones como 'Hospital Central', 'El marqués de Sotoancho', 'La otra historia de Rosendo Juárez', 'Tirante el Blanco', 'Sonatas', 'Anillos de oro' o en 'Estudio 1'.
